「無限と連続」の数学 ー微分積分学の基礎理論案内

「無限と連続」の数学　ー微分積分学の基礎理論案内
瀬山士郎
東京図書
2005年9月　第1刷
ISBN: 4-489-00708-6
177ページ
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 タイトル通り、微分積分学の基礎レベル、高校で扱われるレベルの内容に対して、感覚的な理解ではなく、数学的に厳密な説明を与えることを目的とした本。扱われているトピックは相当限られており、物足りないようにも思えるが、一方で、この辺りの考え方を理解していれば、他の本もおそらく自力である程度読んでいけるだろうとも思える。そういう意味では、本書をじっくり読み、その内容を完全に理解するのが一番の早道なのかもしれない。

 読んでいて気になったのは、説明が非常に丁寧に書かれているところがある一方で、簡単にすませてしまっていて、もっと詳しく説明して欲しいと感じさせる箇所も少なからずあった。例えば、dy/dxの意味など類書にないほど丁寧な説明がある一方で、ε-δ論法のεとδの関係などの説明は特になかったし、関数の連続性についても、連続と一様連続がどう違っているかといったことへの言及はなかった。もちろん、説明の詳しさについて、濃淡が生じるのはしょうがないとは思うが、本書のように、非常に限られたトピックのみを扱っているのならば、どのトピックについても詳しい説明があっても良いと思った。